Giải quyết bài toán Navier–Stokes: Một bước tiến lớn trong toán học

OpenAI vừa công bố một giải pháp cho bài toán Navier–Stokes, một trong những vấn đề lớn nhất trong toán học được gọi là Millennium Prize Problems. Giải pháp này cho thấy rằng động lực học của phương trình Navier-Stokes mô tả chuyển động của chất lỏng có thể phát triển thành một điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn.

Phương trình Navier–Stokes được xây dựng dựa trên định luật thứ hai của Newton, mô tả cách mà chất lỏng di chuyển. Điều quan trọng là phương trình này coi chất lỏng như một môi trường liên tục thay vì theo dõi từng phân tử riêng lẻ. Những phương trình này được ứng dụng trong thiết kế máy bay, dự báo thời tiết và nghiên cứu dòng chảy của máu.

Vấn đề cốt lõi mà nhóm nghiên cứu của OpenAI giải quyết là liệu sự xấp xỉ liên tục của chất lỏng có thể bị phá vỡ hay không. Cụ thể, liệu phương trình Navier-Stokes cho một chất lỏng ba chiều không nén với mật độ không đổi có thể phát triển thành một "điểm kỳ dị", ngay cả khi chuyển động bắt đầu một cách mượt mà. Một điểm kỳ dị có nghĩa là tốc độ trong chất lỏng tăng lên không giới hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn. Sự phát triển của một điểm kỳ dị sẽ đánh dấu sự phá vỡ trong cách mà các phương trình mô hình hóa chất lỏng, vì một chất lỏng thực không thể di chuyển với tốc độ vô hạn.

Giải pháp mà OpenAI đưa ra là một vòng xoáy, một xoáy chất lỏng, xoáy vào trong và ngày càng kéo dài ra, giống như spaghetti. Khu vực trung tâm thu hẹp lại trong khi tốc độ tăng lên nhưng năng lượng vẫn giữ nguyên trong suốt quá trình từ trạng thái nghỉ đến khi hình thành điểm kỳ dị. Thách thức kỹ thuật là các phương trình phải phát triển sự phá vỡ thông qua chuyển động của chính chất lỏng, thay vì chúng ta áp dụng một lực vô hạn bằng tay.

Để tìm ra chứng minh này, OpenAI đã sử dụng một mô hình nội bộ có khả năng vượt trội hơn so với GPT-6 Astra. Nhóm nghiên cứu đã khởi động vào ngày 1 tháng 9, sau khi nghe tin đồn rằng hai bài toán Millennium Prize đã được giải quyết. Họ đã triển khai một hệ thống các tác nhân phối hợp, mỗi tác nhân có khả năng đọc từ phiên bản lưu trữ của internet và chạy mã. Nhóm tác nhân đã gửi khoảng 4,9 triệu tin nhắn và sử dụng khoảng 300 tỷ token đầu ra trong quá trình giải quyết bài toán Navier–Stokes.

Giải pháp này không chỉ là một bước tiến lớn trong nghiên cứu toán học mà còn mở ra nhiều khả năng ứng dụng trong các lĩnh vực như thiết kế máy bay, dự báo thời tiết và y tế. Đặc biệt, sự phát triển này cho thấy tiềm năng của trí tuệ nhân tạo trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp mà con người chưa thể giải quyết.

OpenAI nhấn mạnh rằng họ không có ý định yêu cầu giải thưởng Millennium Prize cho kết quả này, mà mục tiêu chính là báo cáo về sự tiến bộ đáng kể của các mô hình AI. Họ mong muốn tiếp tục phát triển các hệ thống AI có thể điều khiển, có trách nhiệm và gắn kết với con người, đảm bảo rằng sự phát triển của AI mang lại lợi ích cho toàn nhân loại.

Điều đáng chú ý là bài toán Navier–Stokes đã tồn tại gần 90 năm mà vẫn chưa có lời giải thỏa đáng. Giải pháp của OpenAI có thể sẽ mở ra những nghiên cứu mới trong lĩnh vực toán học và ứng dụng công nghệ trong tương lai.

TH (phapluatxahoi.kinhtedothi.vn)