Claude của Anthropic và khả năng giải quyết bài toán Navier-Stokes

Trong vòng 24 giờ qua, một tin đồn về khả năng toán học của Claude, sản phẩm trí tuệ nhân tạo của Anthropic, đã lan truyền mạnh mẽ trên mạng xã hội. Cụ thể, blogger Andrew Curran đã đăng một "dự đoán" rằng Anthropic đã giải quyết một trong những bài toán Millennium, đó là bài toán về sự tồn tại và tính mượt mà liên quan đến phương trình Navier-Stokes. Dự đoán này nhanh chóng thu hút hơn 2,5 triệu lượt xem và được chia sẻ rộng rãi. Tuy nhiên, cho đến nay, chưa có tài liệu, bằng chứng hay tài liệu đánh giá nào được công bố, và Viện Toán học Clay vẫn liệt kê bài toán này là một trong những bài toán Millennium chưa được giải quyết.

Dù vậy, tin đồn này không phải là không có cơ sở. Một bối cảnh quan trọng đến từ một loạt bài đăng của nhà toán học Terence Tao cách đây hai ngày. Vào ngày 3 tháng 9, Tao đã thảo luận về tác động tiềm năng của AI đối với nghiên cứu toán học, lấy phương trình Navier-Stokes làm ví dụ. Phương trình Navier-Stokes mô tả cách mà các chất lỏng như nước và không khí di chuyển. Câu hỏi chưa được giải quyết cơ bản cho các nhà toán học là liệu trong trường hợp ba chiều không nén, các nghiệm bắt đầu từ điều kiện ban đầu mượt mà có giữ được tính mượt mà mãi mãi hay không, hay sẽ phát sinh các điểm kỳ dị trong thời gian hữu hạn.

Bài toán này đã được Viện Toán học Clay gán cho giải thưởng 1 triệu đô la Mỹ cho người giải quyết. Terence Tao đã hình dung trong bài viết của mình về một quy trình nghiên cứu trong tương lai: các hệ thống AI tự động, được trang bị nguồn tài nguyên tính toán khổng lồ, có thể liên tục thử nghiệm với các cấu trúc toán học khác nhau, phân tích lý do thất bại, điều chỉnh phương pháp, xác minh kết quả và cuối cùng tạo ra một chứng minh ứng viên cực kỳ phức tạp, sau đó sẽ được xác minh chính thức bằng các hệ thống như Lean.

Tao cũng nhấn mạnh rằng kiến thức toán học được tạo ra trong quá trình này cần được bảo tồn. Trong nghiên cứu toán học truyền thống, một bài toán khó thường tạo ra nhiều sản phẩm phụ trong suốt nhiều năm khám phá: các định lý mới, công cụ mới, hướng nghiên cứu mới và các bài toán tiếp theo đáng để theo đuổi. Tuy nhiên, Tao lo ngại rằng nếu AI hoàn thành toàn bộ quy trình khám phá trong một môi trường khép kín và con người chỉ nhận được kết quả cuối cùng đã được xác minh, nhiều con đường giữa có giá trị có thể khó vào được cộng đồng toán học.

Kịch bản mà Tao mô tả là rất cụ thể: AI tìm kiếm các cấu trúc ứng viên, thực hiện xác minh số học, tạo ra một tệp chứng minh Lean khổng lồ và cuối cùng giải quyết bài toán về tính mượt mà của Navier-Stokes. Do đó, một câu chuyện quen thuộc trên internet đã xuất hiện. Một số người bắt đầu suy đoán liệu Terence Tao có tiếp cận thông tin chưa công bố nào không. Mạng xã hội nhanh chóng xuất hiện các cuộc thảo luận hỏi rằng, "Liệu Terence Tao có đang ám chỉ rằng Claude đã giải quyết phương trình Navier-Stokes?" Ngay sau đó, Curran đã đưa ra một dự đoán rõ ràng hơn: "Claude đã giải quyết phương trình Navier-Stokes." Khẳng định này nhanh chóng lan rộng.

Khi sự suy đoán gia tăng, Terence Tao sau đó đã đưa ra một tuyên bố làm rõ. Ông tỏ ra thận trọng: hiện tại ông không biết về bất kỳ phát triển mới quan trọng nào liên quan đến bài toán Navier-Stokes, và các cuộc thảo luận trước đó thuộc về một kịch bản nghiên cứu AI giả thuyết. Đồng thời, với tốc độ phát triển công nghệ AI hiện nay, kịch bản như vậy đã trở nên có phần khả thi. Ông cũng đã thảo luận về khái niệm "chi phí cơ hội." Các bài toán mở như phương trình Navier-Stokes đã, trong nhiều thập kỷ, thúc đẩy sự xuất hiện của các phương pháp mới, các câu hỏi mới và các nhà nghiên cứu mới.

Nếu AI có thể nhanh chóng đưa ra các câu trả lời cuối cùng, cộng đồng toán học sẽ phải xem xét cách tái nhúng các quy trình, phương pháp và ngõ cụt mà máy móc phát hiện vào kiến thức toán học mà con người có thể hiểu và xây dựng. Điều này đã dần trở thành một vấn đề thực tiễn trong nghiên cứu toán học AI.

Tại sao tin đồn này lại phổ biến đến vậy? Trong những tháng gần đây, AI thực sự đã vượt qua một số ngưỡng trong toán học mà trước đây khó tưởng tượng. Hôm qua, Anthropic đã công bố việc Claude chính thức hóa Định lý Cuối cùng của Fermat. Định lý Cuối cùng của Fermat đã được chứng minh vào những năm 1990 bởi các nhà toán học như Andrew Wiles. Trong nhiều thập kỷ, cộng đồng toán học đã hy vọng có thể hoàn toàn chuyển đổi chứng minh cực kỳ phức tạp này thành các ngôn ngữ chính thức như Lean, cho phép máy tính xác minh từng bước một cách tuần tự. Anthropic cho biết Claude đã hoàn thành một cách tự động việc chính thức hóa Lean từ đầu đến cuối trong 11 ngày, tạo ra một mã nguồn cuối cùng khoảng 13 triệu dòng, trong đó khoảng 30.300 định lý có thể xác minh bằng máy đã được tạo ra, với khoảng 29.500 được đưa vào chứng minh cuối cùng. Nhà toán học Kevin Buzzard, người tham gia dự án chính thức hóa Định lý Cuối cùng của Fermat, cũng đã đưa ra phản hồi tích cực về những kết quả này.

Một tháng trước, vào ngày 10 tháng 8, Anthropic đã thông báo rằng một mô hình nghiên cứu Claude chưa được phát hành đã đạt được tiến bộ trong một bài toán liên quan khi cố gắng giải quyết Giả thuyết Riemann: nâng cao giới hạn dưới của tỷ lệ các số không của hàm zeta thỏa mãn Giả thuyết Riemann từ 41,6% lên 67,2%. Giả thuyết Riemann gắn liền với phân bố của các số nguyên tố và là một trong những bài toán Millennium. Vào tháng 5 năm nay, OpenAI cũng đã thông báo một kết quả trong hình học rời rạc: một mô hình suy luận tổng quát đã tạo ra một tập hợp các điểm khoảng cách đơn vị mới, bác bỏ một giả thuyết lâu đời liên quan đến bài toán khoảng cách đơn vị Erdős trong mặt phẳng. Chứng minh sau đó đã được các nhà toán học bên ngoài xác minh. Kết quả này giải quyết một giả thuyết quan trọng trong bài toán, nhưng tiến bộ thêm về toàn bộ bài toán khoảng cách đơn vị vẫn có thể xảy ra.

Vào tháng 8, OpenAI đã công bố thêm mười kết quả trong toán học và khoa học máy tính lý thuyết, bao gồm các giải pháp hoặc tiến bộ quan trọng trong một số bài toán mở lâu dài. Vài năm trước, những thành tựu đáng chú ý nhất của các mô hình lớn trong toán học là giải quyết các bài toán Olympic. Giờ đây, nghiên cứu đã tiến triển đến các bài toán mở, kết quả cấp bài báo và các chứng minh quy mô lớn chính thức.

Tác động của AI đối với cộng đồng toán học cũng đang chuyển từ việc nó có thể giải quyết bao nhiêu bài toán sang vai trò mà các nhà toán học sẽ đảm nhiệm chủ yếu trong tương lai. Một thay đổi là tầm quan trọng của việc xác minh đang gia tăng. Các mô hình ngôn ngữ có thể nhanh chóng tạo ra một khối lượng lớn các suy diễn toán học, nhưng cũng có thể tạo ra những lỗi tinh vi. Các trợ lý chứng minh như Lean có thể phân chia các chứng minh thành các hình thức mà máy móc có thể xác minh từng bước. Khi các chứng minh do AI tạo ra trở nên nhanh hơn, việc xác minh chính thức đang nổi lên như một cơ sở hạ tầng ngày càng quan trọng. Terence Tao đã từng nhấn mạnh rằng, trong nghiên cứu toán học tương lai, các nút thắt có thể dần chuyển sang kiểm tra, tổ chức và hiểu biết.

Thay đổi thứ hai xảy ra trong phân công lao động giữa các nhà toán học. Nếu việc suy diễn thông thường, tìm kiếm tài liệu, thí nghiệm tính toán và thậm chí một số chứng minh có thể được giao cho AI, các nhà nghiên cứu con người có thể chuyển trọng tâm sang việc chọn lựa các chủ đề nghiên cứu, xây dựng các giả thuyết phù hợp, thiết kế các lộ trình nghiên cứu và chắt lọc các kết quả do máy móc tạo ra thành các lý thuyết mới có thể hiểu được. Terence Tao gọi tương lai này là mô hình "toán học lớn": các vấn đề phức tạp được chia thành nhiều mô-đun, với con người, AI và các hệ thống chứng minh chính thức hợp tác, và sau đó máy móc xác minh và tái hợp các kết quả.

Khi các câu trả lời trở nên "rẻ hơn", điều gì thực sự là phần khan hiếm trong nghiên cứu toán học? Trong quá khứ, một bài toán mở lớn có thể duy trì một hướng nghiên cứu trong nhiều thập kỷ. Những ngã rẽ mà các nhà toán học đã thực hiện để giải quyết nó thường đã dẫn đến sự xuất hiện của các lý thuyết mới. Nếu AI nén đáng kể quy trình này, các câu trả lời cuối cùng sẽ đến nhanh hơn, nhưng cộng đồng toán học cũng sẽ cần phải thiết kế lại các phương pháp để bảo tồn quy trình nghiên cứu, phân bổ tín dụng và nuôi dưỡng thế hệ nhà nghiên cứu tiếp theo. Terence Tao đã sử dụng phương trình Navier-Stokes làm ví dụ để thảo luận về sự thay đổi này. Liệu Claude có thực sự giải quyết bài toán Millennium này hay không vẫn đang ở giai đoạn tin đồn trên mạng xã hội. Nhưng cuộc thảo luận có phần gây nhầm lẫn này đã làm rõ một điều: vài năm trước, ý tưởng về "AI giải quyết các bài toán Millennium" gần như chỉ là khoa học viễn tưởng; đến năm 2026, mọi người đã bắt đầu nghiêm túc xem xét cộng đồng toán học nên làm gì nếu điều đó thực sự xảy ra.

TH (phapluatxahoi.kinhtedothi.vn)