Vào chiều Chủ nhật vừa qua, trong khi mọi ánh mắt trên thế giới đều dõi theo trận chung kết World Cup, một mô hình trí tuệ nhân tạo đã giải quyết một bài toán mà các nhà toán học đã đau đầu từ năm 1939. Khi Kevin Buzzard thức dậy ở London vào sáng hôm sau, kết quả đã được xác minh. Đến giờ ăn trưa, đó là chủ đề chính mà các đồng nghiệp của ông tại khoa toán học thuần túy của Imperial College London bàn tán. Đến thời điểm viết bài, thông báo kết quả của nhân viên Anthropic, Levant Alpöge, đã thu hút hơn 20 triệu lượt xem trên mạng xã hội X.
“Đây là một ngày lớn,” Buzzard chia sẻ với Fortune. “Tôi nghĩ đây là một thời điểm tuyệt vời để sống.” Đây là một trong những bước đột phá gần đây trong toán học do trí tuệ nhân tạo dẫn dắt. Tiến bộ của AI trong việc giải quyết các bài toán chưa được giải quyết đã diễn ra nhanh chóng kể từ giữa năm 2025, khi các mô hình lần đầu tiên giải quyết năm trong số sáu bài toán tại Olympic Toán học Quốc tế. Từ đó, danh sách các bài toán bị chinh phục ngày càng dài: mô hình của OpenAI đã bác bỏ một giả thuyết Erdős tồn tại 80 năm về hình học tổ hợp vào tháng 5, và vào tháng 6, 16 nhà nghiên cứu từ 15 trường đại học đã công bố Tuyên bố Leiden về Trí tuệ nhân tạo và Toán học, kêu gọi ngành này thiết lập các quy định về tính minh bạch, quyền sở hữu và quy trình đánh giá đồng nghiệp trước khi AI định hình lại ý nghĩa của kiến thức toán học.
Bài toán Jacobian conjecture
Bài toán mà AI vừa giải quyết được gọi là Jacobian conjecture, đã tồn tại từ năm 1939 và dựa trên công trình của nhà toán học người Đức, Ott-Heinrich Keller. Về cơ bản, bài toán này liên quan đến những gì mà các nhà toán học gọi là “bản đồ” và các điều kiện dưới đó, với một tập hợp các đầu ra, bạn có thể xác định được đầu vào. Vấn đề chính đối với các nhà thực hành hiện đại là họ không thể chứng minh giả thuyết của Keller là đúng, hoặc tìm ra lý do tại sao nó lại sai - cho đến bây giờ.
Vào Chủ nhật, kết quả của Alpöge đã gặp phải định thức Jacobian ở mọi điểm trong không gian - định thức này giữ nguyên giá trị -2 ở mọi nơi - nhưng lại gửi ba điểm khởi đầu khác nhau đến cùng một đích. Điều này có nghĩa là, nó không vượt qua bài kiểm tra. Đây là một kết quả “rất thú vị”, Buzzard nói, một kết quả cho thấy tiềm năng của các mô hình ngôn ngữ có thể đạt đến “siêu toán học” mà nhà khoa học Google Deep Learning, Christian Szegedy, đã cảnh báo cách đây nửa thập kỷ. Nhưng nó cũng để lại cho các nhà toán học nhiều điều mong muốn.
Khó khăn trong việc hiểu biết
Vấn đề với việc đưa các mô hình AI hiện tại giải quyết toán học thuần túy là bạn nhận được “cách thức” mà không có “tại sao”, Akhil Mathew, một nhà toán học tại Đại học Chicago, người mà Alpöge đã ghi nhận đã gợi ý bài toán này cho anh, giải thích. “Một người có thể kiểm tra rằng nó đúng,” Mathew nói với Fortune, “nhưng sẽ thật tuyệt nếu có thể kể một câu chuyện.” Alpöge đã không phản hồi yêu cầu bình luận từ Fortune.
Ý nghĩa của toán học thuần túy
Các nhà toán học đã từng đối mặt với tự động hóa trước đây. Hầu hết mọi người có trình độ toán học trung học đều xem công việc này là tính toán, mà máy tính đã chiếm ưu thế từ nhiều thập kỷ trước. “Sau đó, bạn vào đại học, và nếu bạn học một số lớp toán nâng cao, bạn sẽ nhận ra rằng thực ra toán học là tất cả về lý luận,” Buzzard cho biết. Một chiếc máy tính có thể nhân các số bốn chữ số nhanh hơn bất kỳ con người nào. Điều mà một nhà toán học thêm vào là lý do: khi được thông báo rằng 131 nhân 137 là bốn triệu, Buzzard không cần phải với tay lấy máy tính - anh biết rằng hai số lẻ không thể tạo ra một số chẵn.
Để hiểu điều gì đó, anh nói, là làm cho nó vừa vặn trong não bạn, đến mức bạn có thể tái tạo lại kết quả từ ý tưởng đó. Việc chứng minh kiến thức của bạn, trong toán học chính thức, là một “chứng minh”, một chuỗi các bước logic, mỗi bước theo sau từ bước trước đó, kết thúc ở tuyên bố mà bạn đang đưa ra. Các chứng minh là cách mà các nhà toán học xây dựng và cách họ được đo lường. Một chứng minh tuyệt vời có thể kéo dài hàng trăm trang và mất hàng tháng để giải thích cho các chuyên gia tin tưởng. Cho đến nay, AI vẫn chưa có khả năng tạo ra một chứng minh như vậy, Buzzard cho biết.
Triển vọng tương lai
Việc tạo ra một chứng minh tinh tế dài 150 trang yêu cầu hàng trăm bước, và các mô hình ngôn ngữ có thói quen lấp đầy các khoảng trống bằng những nội dung nghe có vẻ hợp lý. Bởi vì khác với một đồng nghiệp con người, mô hình không phải chịu rủi ro về danh tiếng khi sai. Nếu và khi nút thắt này được giải quyết, đó sẽ là công lao của chính Buzzard. Dự án sự nghiệp của ông là Lean, một ngôn ngữ máy tính phổ biến trong đó các chứng minh được kiểm tra bởi máy thay vì bởi các tiến sĩ kiệt sức. Ông cho biết chứng minh đã được kiểm tra trong Lean ngay khi ông thức dậy. Thời điểm mà các mô hình viết chứng minh gặp máy kiểm tra chứng minh của ông, một trong những lợi thế cuối cùng của con người trong toán học sẽ biến mất.
Mathew đã có phần thận trọng hơn trong sự phấn khích của mình, gọi khoảnh khắc này là “một sự thay đổi rất nhanh và rất bất an... đặc biệt đối với các nhà toán học trẻ.” Michael Harris, một giáo sư toán học tại Columbia, đã viết trong một bài tiểu luận vào tháng 6 trên Boston Review rằng ngành công nghiệp AI coi lý luận, hoặc hiểu biết, là không có giá trị thương mại, và các nhà toán học con người là “phiên bản beta của trí thông minh.” Tuy nhiên, ông lập luận rằng toán học là một trong những ví dụ cuối cùng của lao động không bị tách rời, một lĩnh vực mà mọi người tham gia, theo lời của người đoạt giải Abel, Pierre Deligne, vì người ta có thể kiếm sống “bằng cách chơi” - điều mà Mathew gọi là “kể một câu chuyện.” Ngay cả khi Deep Blue “giải quyết” cờ vua bằng cách đánh bại Garry Kasparov vào năm 1997, mọi người không ngừng chơi cờ; họ học hỏi từ nó.
Tuy nhiên, có thể nghe có vẻ không hấp dẫn khi công chúng trợ cấp cho các nhà toán học để chơi. Ngay cả trước khi AI đe dọa công việc của họ, ngân sách liên bang cho nghiên cứu toán học đã giảm khoảng 72% dưới sự cắt giảm của chính quyền Trump đối với Quỹ Khoa học Quốc gia. Số lượng sinh viên tiến sĩ tại các trường đại học nghiên cứu hàng đầu đã giảm 15% vào mùa thu này, năm thứ hai liên tiếp của sự co lại; chương trình tiến sĩ toán học của Đại học George Washington sẽ không nhận sinh viên nào được tài trợ. Một số người cho rằng cái chết của chuyên môn toán học là điều tốt, rằng các máy móc dân chủ hóa toàn bộ doanh nghiệp, “chơi.” Garry Tan, chủ tịch của Y Combinator, đã phản ứng với tin tức trên X bằng cách chào đón sự trở lại của thời đại “nhà khoa học quý tộc” - những thiên tài giàu có như Benjamin Franklin, tự tài trợ cho sự tò mò của chính họ. Nhưng Alpöge không phải là một người nghiệp dư; anh là một thủ khoa Harvard, người đã dành một thập kỷ sử dụng các thuật toán để tính toán chính xác loại vấn đề này. Và đó có thể là cách để giữ con người trong vòng tay toán học, Buzzard cho biết. Vượt qua tính toán, thậm chí vượt qua cả lý luận logic, “hiểu biết”, ở mức độ cơ bản nhất, là biết điều gì để hỏi, điều mà Silicon Valley đã gọi là “gu.” “Mọi người đã cố gắng để máy móc hỏi câu hỏi, và chúng thật tệ,” ông nói. “Tất cả các câu hỏi mà chúng đặt ra đều nhàm chán hoặc hiển nhiên đúng hoặc hiển nhiên sai.” Các công trình vĩ đại của lĩnh vực - giả thuyết Riemann hoặc Jacobian của Keller - được đặt tên theo những người đã đặt ra chúng, không phải những người đã giải quyết chúng, Buzzard chỉ ra. “Đó không phải là một sự trùng hợp. Bạn phải là một nhà toán học xuất sắc để đưa ra câu hỏi đúng.”
TH (phapluatxahoi.kinhtedothi.vn)
